六十五万二千四百二十五分,即授时之岁实也。探本穷源,一言破的。
近世历算之学,首推吴江王氏锡阐、宣城梅氏文鼎,嗣则休宁戴氏震亦号名家。王氏谓土盘历元在唐武德年间,非开皇己未;梅氏谓回回历实用洪武甲子为元,而讬之於开皇己未。其算宫分,虽以开皇己未为元,其查立成之根,则在己未元后二十四年,二说并同。
戴氏谓回回历百二十八年闰三十一日,是每岁三百六十五日之外,又馀百二十八分日之三十一也。以万万乘三十一,满百二十八而一,得二千四百二十一万八千七百五十,地谷所定岁实三百六十五日二十三刻三分四十五秒,通分内子以万万乘之,满日法而一,亦得二千四百二十一万八千七百五十,与梅氏疑问所云合。是三家所论,未尝不确知灼见,然均未得其详。锐据明史历志、回回本术,参以近年瞻礼单,精加考核,谓回回历有太阳年,彼中谓为宫分;有太阴年,彼中谓为月分。宫分有宫分之元,则开皇己未是也;月分有月分之元,则唐武德壬午是也。自开皇己未至洪武甲子,积宫分年七百八十六,自武德壬午至洪武甲子,积月分年亦七百八十六,其惑人者即此两积年相等耳,因著回回历元考。有求宫分白羊一日入月分截元后积年月日法,以为不明乎此,虽有立成,不能入算也。稿佚未刊。
梅氏未见古九章,其所著方程论,率皆以臆创补,然又囿於西学,致悖直除之旨。锐寻究古义,探索本根,变通简捷,以旧术列於前,别立新术附於后,著方程新术草,以期古法共明於世。古无天元一术,其始见於元李冶测圆海镜、益古演段二书,元郭守敬用之,以造授时历草,而明学士顾应祥不解其旨,妄删细草,遂致是法失传。自梅文穆悟其即西法之借根方,於是李书乃得郑重於世。其有原术不通,别设新术数则,更於梅说外辨得天元之相消,有减无加,与借根方之两边加减法少有不同。
且不满顾氏所著之句股、弧矢两算术,谓:“弧矢肇於九章方田,北宋沈括以两矢冪求弧背,元李冶用三乘方取矢度,引伸触类,厥法綦详。顾氏如积未明,开方徒衍,不亦傎乎?”爰取弧矢十三术,入以天元,著弧矢算术细草。并仿演段例,括句股和较六十馀术,著句股算术细草,以导习天元者之先路。
又从同里顾千里处得秦九韶数学九章,见其亦有天元一之名,而其术则置奇於右上,定於右下,立天元一於左上。先以右上除右下,所得商数与左上相生,入於左下。依次上下相生,至右上末后奇一而止,乃验左上所得以为乘率。与李书立天元一於太极上,如积求之,得寄左数与同数相消之法不同。因知秦书乃大衍求一中之又一天元,秦与李虽同时,而宋元则南北隔绝,两家之术,无缘流通,盖各有所授也。
锐尝谓:“四时成岁,首载虞书,五纪明历,见於洪范。历学诚致治之要,为政之本。乃通典、通考置而不录,邢云路虽撰古今律历考,然徒援经史,以侈卷帙之多。梅氏祗有欲撰历法通考之议,卒未成书。因更网罗诸史,由黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁六历,下逮元、明数十馀家,一一阐明义蕴,存者表而章之,缺者考而订之,著为司天通志,俾读史者启其扃,治历者益其智。”惜仅成四分、三统、乾象、奉天、占天五术注而已。馀与开方说皆属稿未全。
开方说三卷,锐读秦氏书,见其於超步、退商、正负、加减、借一为隅诸法,颇得古九章少广之遗,较梅氏少广拾遗之无方廉者,不可以道里计。盖梅氏本於同文算指、西镜录二书,究出自西法,初不知立方以上无不带从之方。锐因秦法推广详明,以著其说。甫及上、中二卷而卒,年四十有五。其下卷则弟子黎应南续成之。
应南,字见山,号斗一,广东顺德人。嘉庆戊寅顺天经魁,以书馆议叙,选浙江丽水县知县,调平阳县知县。海疆俸满,加六品衔,卒於官。
骆腾凤,字鸣冈,山阳人。嘉庆六年举人,道光六年,大挑一等,用知县。以母老不原仕,改授舒城县训导。未一年,告养归,教授里中,学徒甚众。二十二年八月,卒於家,年七十有二。性敏锐,好读书,尤精畴人术。在都中从锺祥李潢学,研精覃思,寒暑靡间。
著开方释例四卷,自序略谓:“天元一术,见宋秦九韶大衍数中,不言创於何人。元李冶测圆海镜、益古演段二书,亦用此例。冶称其术出於洞渊九容,今不可详所自矣。是书自平方以至多乘,悉用一术,即刍童、羡馀诸形,亦可握觚而得,洵算术之秘钥也。西法借根方实原於此,乃以多少代正负,徒欲掩其袭取之迹。不知正负以别异同,多少以分盈朒,毫釐千里,必有能辨之者。”
又著游艺录二卷,自识云:“余於正、负开方之例,既为释例以明其法矣。至於衰分方程、句股等法,以及九章所未载,与夫古今算术之未能该洽者,辄为溯其源,正其误。不敢掠前哲之美以为名,亦不为黯黮之词以欺世也。随所见而识之,汇为一编。”遗稿凡十馀万言,即今传本也。
南汇张文虎尝与青浦熊户部其光书论之曰:“承示骆司训算书二种,读竟奉缴。李四香开方说,详於超步、商除、翻积、益积诸例,而不言立法之根,令初学者茫