左旋
、石、巫咸三家所著星，总二百八十三官，一千四百八十四星。自唐以来，以仪考测，迨宋两朝志，始能言某星去极若干度，入某星若干度，为说较详。此中国之言星学者。西儒星学远有端绪，据其书所译，周赧王丙寅古地末一测，汉永和戊寅多禄某一测，明嘉靖乙酉尼谷老一测，万历乙酉第谷一测，崇祯戊辰汤若望一测。国朝康熙壬子，南怀仁著仪象志，又依岁差改定黄经及赤经。今依南公志表，稽其大小，分为六等。
一等大星一十有六，二等星六十有八，三等星二百有八，四等星五百一十有二，五等星三百四十有二，六等星七百三十有二，总计一千八百七十八。其微茫小星，则不能以数计。此泰西之学也。”
文{冖鼎}又有累年算稿，文鼎为录存，名曰授时步交食式一卷。又有几何类求新法，算书中比例规解，本无算例，文鼎作度算，用文{冖鼎}所补，而参之以陈荩谟尺算用法。明安图，字静庵，蒙古正白旗人。官钦天监监正。受数学於圣祖，预修御定历象考成后编、御定仪象考成。因西士杜德美用连比例演周径密率及求正弦、正矢之法，知其理深奥，索解未易，因积思三十馀年，著割圜密率捷法四卷。一曰步法，於杜氏三法外，补创弧背求通弦、求矢法，仍杜氏原法，但通加一四除耳。
又弦、矢求弧背，并通弦、矢求弧背，凡六法，合杜氏共成九法。其弦求弧背法，以弦为连比例二率，半径为一率，求得二、四、六、八、十诸率，以一、三、五、七、九之五数各自乘，为累次乘数。二、三、四、五、六、七、八、九相挨，两两相乘，为累次除数，即用二率为第一得数。复置四率，以第一乘数乘之，第一除数除之，为第二得数。又置六率，以第一、第二乘数乘之，第一、第二除数除之，为第三得数。又置八率，以第一、第二、第三乘数乘之，第一、第二、第三除数除之，为第四得数。
如是累求，至所得数祗一位止，乃★之，即所求之弧背也。矢求弧背法，倍正矢为连比例三率，亦以半径为一率，求得五、七、九、十一诸率。以一、二、三、四、五之五数各自乘，为屡次乘数，三、四、五、六、七、八、九、十相挨，两两相乘，为屡次除数，即用三率为第一得数。复置五率，以第一乘数乘之，第一除数除之，为第二得数。又置七率，以第一、第二乘数乘之，第一、第二除数除之，为第三得数。又置九率，以第一、第二、第三乘数乘之，第一、第二、第三除数除之，为第四得数。
如是累求，至所得数祗一位而止。开平方，即所求之弧背也，通弦求弧背，亦各加一四除。矢求弧背，则三率又多加一四。因更创馀弧求弦矢，馀弦矢求本弧，及借弧与正、馀弦互求四术。二曰用法，以角度求八线，及直线、弧线、三角形边角相求，共设七题。谓今法所以密於古者，以用三角形也。然三角形非用八线表不能相求，惟用此法，以之立表则甚易，以之推三角形，则不用表而得数同。三、四两卷曰法解，皆阐明弦、矢与弧背相求之根。
其法先以一分弧通弦求二分弧通弧弦之数，次以一分、二分弧通弦求三分、四分全弧通弦之数，以一分三分弧通弦求五分全弧通弦之数。又因二分、五分相乘得十分，十分自乘得百分，十分、百分相乘得千分，十分、千分相乘得万分。遂以半径为一率，一分弧通弦为二率，各如相乘之率数，求得十、百、千、万诸分弧率数。比例得弧背求通弦，应减四率二十四分之一，加六率八十分之一，减八率一百六十八分之一，加十率二百八十八分之一，减十二率四百四十分之一，加十四率六百二十四分之一，减十六率八百四十分之一。
各四归之，则二十四得六，为二三相乘数；八十得二十，为四五相乘数；一百六十八得四十二，为六七相乘数；二百八十八得七十二，为八九相乘数；四百四十得一百一十，为十与十一相乘数；六百二十四得一百五十六，为十二与十三相乘数；八百四十得二百一十，为十四与十五相乘数。故以二、三、四、五、六、七、八、九等数两两相乘，为屡次除数。又以通弦求得二率一分多，四率一分，六率九分，八率二百二十五分，十率一万一千二十五分，十二率八十九万三千二十五分，十四率一亿八百五万六千二十五分，得后率分数为实。
各递降二等，使二率降为四率，四率降为六率，得前率分数为法。以法除实，得四率一分，为一自乘数；六率九分，为三自乘数；八率二十五分，为五自乘数；十率四十九分，为七自乘数；十二率八十一分，为九自乘数；十四率一百二十一分
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