左旋
，彼此递减，必得一齐同之数。引而伸之，即诸乘差，则八线、对数、小轮、橢员诸术，皆可共贯。读占经所载瞿昙悉达九执术，知回回、太西历法皆源於此。其所谓高月者即月孛，月藏者即月引数，日藏者即日引数，特称名不同，亦犹回历称岁实为宫日数，朔策为月分日数也。
其论婺源江氏冬至权度，推刘宋大明五年十一月乙酉冬至前以壬戌丁未二日景求太阳实经度，而后求两心差，乃专用壬戌。今用丁未求得两心差，適与江氏古大今小之说相反。盖偏取一端，其根误在高冲行太疾也。西法用实朔距纬求食甚两心实相距，术繁而得数未确。改以前后两设时求食甚实引径得两心实相距，不必更资实朔，较本法为简而密矣。
西人割圜，止知内容各等边之半为正弦，而不知外切各等边之半为正切。乃依六宗、三要、二简诸术，别立求外切各等边之正切法，以补其缺。杜德美求员周术，用员内容六边形起算，巧而降位稍迟，谓内容十等边之一边，即理分中末线之大分，距周较近。且十边形之边与周同数，不过递进一位，而大分与全分相减即得小分，则连比例各率，可以较数取之。入算尤简易，可用弧度入算，不用弧背真数。然犹虑其难记，仍不能无藉於表，因又合两法用之，则术愈简，而弧线、直线相求之理始尽。
钱塘项氏割圜捷术，止有弦矢求馀线术，以为可通之割、切二线，因补其术。西人求对数，以正数屡次开方，对数屡次折半，立术繁重。李氏探原以尖锥发其覆，捷矣，而布算术犹繁。且所得者皆前后两数之较，可以造表而不可径求。戴氏简法及西人数学启蒙，又有新术，而未穷其理。乃变通以求二至九之八对数，因任意设数，立六术以御之，得数皆合。复立还原四术，并推衍为和较相求八术，为自来言对数者所未有也。又谓对数之用，莫便于八线，而西人未言其立表之根，因冥思力索，仍用诸乘方差，迎刃而解，尤晚岁造微之诣也。
其它凡近时新译西术，如代数、微分、诸重学，皆有所纠正，类此。
所著曰算賸初、续编凡二卷。曰九数存古，依九章分为九卷，而以堆垛、大衍、四元、旁要、重差、夕桀、割圜、弧矢诸术附焉，皆采古书而分门隶之。曰九数外录，则隐括四术为对数、割圜、八线、平三角、弧三角各等面体、员锥三曲线、静重学、动重学、流质重学、天重学，凡记十篇。曰六历通考，则据占经所纪黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁积年而加以考证。曰九执历解，曰回回历解，皆就原法疏通证明之。曰推步简法，曰新历推步简法，曰五星简法，则就原术改度为百分，省迂回而归简易，盖於学实事求是，无门户异同之见，故析理甚精，而谈算为最云。
其友人韩应陛，亦以表章算书显。
应陛，字对虞，娄县人。道光二十四年举人，官内阁中书舍人。少好读周、秦诸子，为文古质简奥，非时俗所尚。既而从同里姚椿游，得望溪、惜抱相传古文义法。西人所创点、线、面、体之学，为几何原本，凡十五卷，明万历间利译止前六卷。咸丰初，英人伟烈亚力续译后九卷，海宁李壬叔写而传之。应陛反覆审订，授之剞劂，亚力以为泰西旧本弗及也。外若新译重、气、声、光诸学，应陛推极其致，往往为西人所未及云。
左潜，字壬叔，大学士宗棠从子。补县学生。於诗、古文辞无不深造，尤明算理。长沙丁取忠引为忘年交。早卒，士林惜之。所学自大衍、天元及借根方、比例诸新法，无不贯通。且能自出己意，变其式，勘其误，作为图解，往往突过先民。尝增订徐有壬割圜缀术，既成，忽悟通分捷法析分母、分子为极小数，根同者去之，凡多项通分，顷刻立就。因演数草，为通分捷法一帙。
所譔缀术补草四卷，自序曰：“自泰西杜德美创立割圜九术，以屡乘屡除通方圜之率，我朝明氏、董氏各为之说，而杜书之义，推阐靡遗。顾八线互求，尚无通术，未足以尽一圜之变，非明氏、董氏之智力，不能因法立以尽其变也。其能穷杜氏之义也，资於借根方；其不能广杜氏之法也，亦限於借根方。盖借根方即天元一之变术，究不如元术之巧变莫测也。是书祖杜宗明，又旁参以董氏之法，八线相求，各立一式，因式立法，因法入算。乡之不可立算者，今皆能驭之以法，即有不能立法布算者，而其式存，则能济法之穷；
而度圜诸线，一以贯之矣。推其立式之由，所谓比例术，即明氏定半径为一率，所有为二率或三率之法也。所谓还原术，即明氏弧背求正矢，又以正矢求弧背之法也。所谓借径术
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