左旋
、十秒弧线当根差，按根递求，即可尽得诸乘方之较。以较加较，即尽得所求弦矢各数矣，岂不捷哉！爰演为求弦矢术，俾求表者得以加减代乘除。并细绎立术之义，以俟精於术数者采择。”
又譔致曲术一卷，曰平员，曰橢员，曰抛物线，曰双曲线，曰摆线，曰对数曲线，曰螺线，凡七类。类皆自定新术，参差并列，法密理精。复著致曲图解一卷，谓天为大员，天之赋物，莫不以员。顾员虽一名，形乃万类。循员一匝，而曲线生焉。西人以线所生之次数分为诸类，一次式为直线；二次式有平员、橢员、抛物线、双曲线四式；三次式有八十种；四次式有五千馀种；五次以上，殆难以数计矣。今但二次式四种，溯其本源，并附解诸乘方。抛物线形虽万殊，理实一贯。
诸曲线式备具於员锥体，员锥者，二次曲线之母也。橢员利用聚，抛物线利用远，双曲线利用散，其理皆出於平员。苟会其通，则制器尚象，仰观俯察，为用无穷矣。今为一一解之，其目为诸曲线始於一点终於一点第一，诸式之心第二，准线第三，规线第四，横直二径第五，兑径亦名相属二径第六，两心差第七，法线切线第八，斜规线又名曲率径第九，纵横线式第十，诸式互为比例第十一，八线第十二。
又尝立捷术以开各乘方，不论益积、翻积，通为一术，俱为坦途，可径求平方根数十位，成少广縋凿一卷。鸾翔同治三年卒。因方积之较而悟求求弦矢之术，骎骎乎驾西人而上之，然微分所弃之常数，犹方积之方与隅也。所求之变数，犹两廉递加之较也。其术施之曲线，无所不通，鸾翔犹待逐类立术，是则不能不让西人以独步。然西法开方，自三次式以上，皆枝枝节节为之，不及中法之一贯。鸾翔又於中法外独创捷术，非西人所能望其项背云。
邹伯奇，字特夫，南海诸生。聪敏绝世，覃思声音文字度数之源。尤精天文历算，能荟萃中、西之说而贯通之，静极生明，多具神解。尝作春秋经传日月考，谓：“昔人考春秋者多矣，类以经、传日月求之，未能精确。今以时宪术上推二百四十二年之朔闰及食限，然后以经、传所书，质其合否，乃知有经误、传误及术误之分。”又谓：“尚书克殷年月，郑玄据乾凿度，以入戊午蔀四十二年克殷，下至春秋，凡三百四十八年。刘歆三统术以为积四百年，近人钱塘李锐皆主其说。
今以时宪术上推，且以岁星验之，始知郑是刘非。”其解孟子“由周而来，七百有馀岁”句，谓阎百诗孟子生卒年月考据大事记及通鉴纲目，以孟子致为臣而归在周赧王元年丁未，逆数至武王有天下，岁在己卯，当得八百有九年。然周共和以上年数，史迁已不能纪，可考者鲁世家耳，此为刘歆历谱所据。然将歆谱与史记比对，歆於炀公、献公等年分多所加，共计五十二。若减其所加，则歆所谓八百有九年者，实七百五十七年耳。
又谓向来注经者，於算学不尽精通，故解三礼制度多疏失，因作深衣考，以订江永之谬。作戈戟考，以指程瑶田之疏。以文选景福殿赋“阳马承阿”证古宫室阿栋之制。以体积论樐氏为量，以重心论悬磬之形，皆绘图立说，援引详明。又尝谓群经注疏引算术未能简要，甄鸾五经算术既多疏略，王伯厚六经天文篇博引传注，亦无辨证。因即经义中有关於天文、算术，为先儒所未发，或发而未阐明者，随时录出，成学计一得二卷。天象著甲寅恆星表、赤道星图、黄道星图各一卷，自序略曰：“甲寅春，制浑球，以考证经史恆星出没历代岁差之故。
然制器必先绘图，绘图必先立表，此恆星表之所由作也。史、汉、晋、隋诸志，於恆星但言部位，至唐、宋始略有去极度数，盖旧传新图，大抵据步天歌意想为之，与天象不符。国朝康熙初，南怀仁作灵台仪象志，然后黄、赤经、纬各列为表。乾隆九年，增修仪象考成，补正缺误。道光甲辰，再加考测，为仪象考成续编，入表正座一千四百四十九星，外增一千七百九十一星，洵为明备。今逾十载，岁渐有差，故复据现时推测立表，庶绘图制器密合天行也。
”
又谓：“绘地难於算天，天文可坐而推，地理必须亲历。近人不知古法，故疏舛失实。因考求地理沿革，为历代地图，以补史书地志之缺。” 又手摹皇舆全图，自序略曰：“地图以天度画方，至当不易。地球经纬相交皆正角，而世传舆图，至边地竟成斜方形，殊失绘图原理，其蔽在以纬度为直线也。昔尝为小总图，依浑盖仪，用半度切线，以显迹象。然州县不备，且内密外疏，容与实数不符
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