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34-明会要-清-龙文彬-第101页
。古人的执数寸之矩，而日月之运行，肉迟速之变，山溪之高深广远，凡目力所及，无不可知，盖不能逃于数也。句股之法：横为句，纵为股，斜为弦。句、股求统，句、股自乘相并为实，平方开之，得弦。句、弦求股，句、弦自乘相减为实，平方开之，得股。股、弦求句，同法。盖一弦实，藏一句、一股之实；一句、一股之实，并得一弦实也。数非两不可行。因句、股得弦，因股、弦而得句，因句、弦而得股。三者之中，其两者显而可知，其一者藏而不可知。因两以得三，此句股法之可通者也。至于远近可知，而高下不可知。如：卑则塔影，高则日影之类。塔景之在地者，可量，人足可以至于戴日之下，而日与塔高低之数不可知。则是有句而无股、弦，三者缺其二，数不可起，而句股之法穷矣。于是有立表之法，盖以小句股求大句股也。小句股每一寸之句，为股长几何；则大句股每尺之句，其股长几何，可知矣。此以人目、与表、与所望之高，三相直而知之也。人目至表，小弦也。人目至所望之高，大弦也。又法：表为小股，其高几何与至塔下之数相乘，以小句除之，则得塔高。盖横之则为小股至塔之积，纵之则为小句至塔顶之积，纵横之数恰同。是变句以为股，因横而得纵者也。句、股、弦三者，有一可知，则立表之法，可得而用。若其高与远之数皆不可知，而但目力可极，如隔海望山之类。则句、股、弦三者无一可知，而立表之法又穷矣。于是有重表之法。盖两表相去几何，为影差者几何，因其差以求句股，亦可得矣。立表者，以通句股之穷也。重表者，以通一表之穷也。其实，重表一表也，一表句股也，无二法也。”(《春明梦余录》。 )
徐光启曰：“句股即三边直角形也。底线为句，底上之垂线为股，对直角边为弦。句股上两直角方形并，与弦上直角方形等。故句三、股四，则弦必五。从此，可以句股求弦，句弦求股，股弦求句；可以求句股中容方、容圆；可以各较，求句、求股、求弦；可以各和，求句、求股、求弦；可以大小两句、股互相求；可以立表，求高深广远，以通句股之穷；可以二表、四表，求极高深、极广远，以通立表之穷。”(《句股义》。 )
◎权量
王焕如曰：“八音者，圣人致中和之器也。其制之长短、广狭、小大、轻重皆有数。三三迭运，九九相乘，天地万物之所生也，太和元气之所钟也，声律家谓之元声。黄钟者，天地阴阳之和也。今按黄钟之长九寸。十寸为尺，十尺曰丈。黄钟之管，其容子粟黍中者一千二百，为龠。十龠曰合，十合曰升，十升曰斗，十斗曰斛。黄钟之龠，所容千二百黍，其重十二铢。两龠则二十四铢，为两。两四分，分六铢。铢十累，累十黍。黍凡二千四百，得两。十六两曰斤，二斤曰裹，十五斤曰称，三十斤曰钧，四钧曰石。三之、九之、损之、益之，以合阴阳之中，以通律吕之和。长短、广狭、小大、轻重以十有二律为之度数，以十有二声为齐量。纪之以三，平之以六，成之以十二，天之道也。”(《春明梦余录》。 )
李之藻曰：“凡度：十丈曰引，五丈曰端，四丈曰疋，十尺曰丈，十寸曰尺，十分曰寸。而计田，则横一丈，纵六十丈为亩。四分其亩为一角，角得方丈者五十。十分其为一分，分得方丈者六，得方尺者六百。分以下厘毫析之，而以百亩为顷。五顷四十亩为邱。凡量：六粟为圭，十圭为撮，十撮为抄，十抄为勺。满十而进之，为合，为升，为斗，为石。石亦曰斛。凡衡：以两为君。两有十钱，钱有十分。自分下，什而析之，曰厘，曰毫，曰丝，曰忽，曰微，曰纤，曰沙，曰尘，曰埃，曰渺，曰漠。至细之倪，惟所立名。而十六两为斤，二百斤为引。此公私通用之则也。历法：每度百分，每分百秒。西历则积六十秒为分，积六十分为度；秒以下，俱以六十析之。(《同文算指》。 )
崇祯十四年，上欲考定乐律，命工部察周尺之制。工部不能定，移问礼部。礼部覆云：’周尺之制，古今推求不一。有周累黍者：《汉书律历志》云：‘以子黍中者度之，九十分为黄钟之长。一黍为分，十分为寸，十寸为尺。’颜师古云：‘中者，不大不小。’《唐礼乐志》云：‘黍真则尺定，尺定则律均。’宋窦俨司马光等，考定周尺，用上党黍十黍为一寸。是也。有用指者：古人按指知寸，布手知尺，舒臂知寻。大禹声为律，身为度。用左手中指三节三寸谓之君指，裁为宫声之管。许慎《说文》曰：‘中妇人手长八尺，谓之咫尺。’即周尺也。有用璧羡者：《考工记》曰：‘璧羡度尺好三寸以为度。’盖璧径九寸，羡而长之，纵十寸，横八寸，周谓之度尺。则周之十寸、八寸皆为尺也。有用{艹票}粟者：{艹票}，禾穗芒也。《淮南子》曰：‘律数十二，故十二{艹票}当一粟，十粟而当一寸。’是也。有用蚕丝者：《孙子算经》云：‘蚕吐丝为忽，自丝、毫、厘、分而成一寸。’是也。有用马尾者：《易纬》以十马尾为分。是也。详考之，窃谓：人指则长、短不同，璧羡则古璧杂得，粟有轻、重，马尾有巨、细，蚕丝秒忽杂辨，惟累黍之法为正。而又有谓：圭璧之属用指尺，冠冕、尊彝之属用黍尺者。又有谓：岁有丰歉，地有肥硗，