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56-通典-唐-杜佑-第697页
锺为商之次，故用子声为角，亦是三分去一之次。此南吕之调，正声二，子声三也。无射之均，以无射为宫，无射上生中吕为征，中吕正声长，非无射三分去一为征之次，故用子声为征，亦是三分去一之次。中吕上生黄锺为商，黄锺正声长，非无射为宫之次，故用子声为商，亦是其宫之次。黄锺下生林锺为羽，林锺正声长，非黄锺为商三分去一之次，故用子声为羽。林锺上生太蔟为角，太蔟正声长，非黄锺为商三分去一之次，故用子声为角。此无射之调，正声一，子声四。应锺之均，以应锺为宫，应锺上生蕤宾为征，蕤宾正声长，非应锺三分去一为征之次，故用子声为征。蕤宾上生大吕为商，大吕正声长，非应锺为吕之次，故用子声为商。大吕下生夷则为羽，夷则正声长，非蕤宾为征之次，故用子声为羽。夷则上生夹锺为角，夹锺正声长，非大吕为商之次，故用子声为角。此应锺之调，亦正声一，子声四也。此谓迭为宫商角征羽也。若黄锺之律自为其宫，为夹锺之羽，为中吕之征，为夷则之角，为无射之商，此黄锺之五声也。大吕之律自为其宫，为姑洗之羽，为蕤宾之征，为南吕之角，为应锺之商，此谓大吕之五声也。太蔟之律自为其宫，为中吕之羽，为林锺之征，为无射之角，为黄锺之商，此谓太蔟之五声也。夹锺之律自为其宫，为蕤宾之羽，为夷则之征，为应锺之角，为大吕之商，此为夹锺之五声也。中吕之律自为其宫，为夷则之羽，为无射之征，为大吕之角，为夹锺之商，此谓中吕之五声也。蕤宾之律自为其宫，为南吕之羽，为应锺之征，为太蔟之角，为姑洗之商，此谓蕤宾之五声也。林锺之律自为其宫，为无射之羽，为黄锺之征，为夹锺之角，为中吕之商，此谓林锺之五声也。夷则之律自为其宫，为应锺之羽，为大吕之征，为姑洗之角，为蕤宾之商，此谓夷则之五声也。南吕之律自为其宫，为黄锺之羽，为太蔟之征，为中吕之角，为林锺之商，此谓南吕之五声也。无射之律自为其宫，为大吕之羽，为夹锺之征，为蕤宾之角，为夷则之商，此谓无射之五声也。应锺之律自为其宫，为太蔟之羽，为南吕之商，为姑洗之征，为林锺之角，此谓应锺之五声也。所谓五声六律十二管旋相为宫者也。
五声十二律相生法
古之神瞽考律均声，必先立黄锺之均。五声十二律，起于黄锺之气数。黄锺之管，以九寸为法，度其中气，明其阳数之极。故用九自乘为管弦之数。九九八十一数。管数多者则下生，其数少者则上生，相生增减之数皆不出于三。以本起三才之数也。又生取之数不出于八，以本法八风之义也。宫从黄锺而起，下生得八为林锺，上生太蔟亦复依八而取为商。其增减之法，以三为度，以上生者皆三分益一，下生者皆三分去一，宫生征，三分宫数八十一，分各二十七，下生者去一，去二十七，余有五十四，以为征，故征数五十四也。征生商，三分征数五十四，则分各十八，上生者益一，加十八于五十四，得七十二，以为商，故商数七十二也。商生羽，三分商数七十二，则分各二十四，下生者去一，去二十四，得四十八，以为羽，故羽数四十八。羽生角，三分羽数四十八，则分各十六，上生者益一，加十六于四十八，得六十四，以为角，故角数六十四。此五声大小之次也。是黄锺为均，用五声之法，以下十二辰，辰各有五声，其为宫商之法亦如之，故辰各有五声，合为六十声，是十二律之正声也。声本制，唯以宫、商、角、征、羽各得上下三分之次为声。
其十二律相生之法，皆以黄锺为始，黄锺之管，九寸。下生者三分去一，上生者三分益一，五下六上，仍得一终。黄锺下生林锺，林锺之管，六寸。林锺上生太蔟，太蔟之管，八寸。太蔟下生南吕，南吕之管，五寸三分寸之一。南吕上生姑洗，姑洗之管，长七寸九分寸之一。姑洗下生应锺，应锺之管，长四寸二十七分寸之二十。应锺上生蕤宾，蕤宾之管，长六寸八十一分寸之二十六。蕤宾上生大吕，大吕之管，长四寸二百四十三分寸之五十二，倍之为八寸二百四十三分寸之一百四。大吕下生夷则，夷则之管，长五寸七百二十九分寸之四百五十一。夷则上生夹锺，夹锺之管，长三寸二千一百八十七分寸之一千六百三十一，倍之为七寸二千一百八十七分寸之一千七十五。夹锺下生无射，无射之管，长四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四。无射上生中吕，中吕之管，长三寸万九千六百八十三分寸之六千四百八十七，倍之为六寸万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四。此谓十二律长短相生一终于中吕之法。
又制十二锺准，为十二律之正声也。凫氏为钟，郑玄云：「官有代功，若族有代业，则以氏名官也。」以律计自倍半。半者，准半正声之半，以为十二子律，制为十二子声。比正声为倍，则以正声于子声为倍；以正声比子声，则子声为半。但先儒释用倍声，自有二义：一义云，半以十二正律，为十子声之钟；二义云，从于中宫之管寸数，以三分益一，上生黄锺，以所得管之寸数然半之，以为子声之钟。其为半正声之法者：以黄锺之管，正声九寸为均，子声则四寸半，黄锺下生林锺之子声，三分去一，故林锺子声律，三寸。林锺上生太蔟之子声，三