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8-皇朝经世文续编-清-葛士浚-第56页
十等借根恒微小于方根二三五六八九等借根恒微大于方根
算例
假如平积一百二十一求方根
小初商一□○为一借根 一借根除本积得一□二一为二借根 一二借根半之得一□一五为三借根 三借根除本积得一□○九五零多则弃之以便算凡借根借积皆然为四借根 三四借根半之得一□一为五借根因前借根弃零故五借根适合方根即方根
开平方捷术二
大初商为一借根 以一借根除本积得二借根 一二借根半之得三借根 以三借根除本积得四借根 三四借根半之得五借根 以五借根除本积得六借根 下皆如是求至借根大者渐小小者渐大与方根密合而止
此术奇借根恒微大于本根隅借根恒微小于本根
算例
假如平积九十九求方根
大初商一□○为一借根 一借根除本积得□九九为二借根 一二借根半之得□九九五为三借根 三借根除本积得□九九四九七四为四借根 三四借根半之得□九九四九八七此已消尽六位故六位下弃之也为五借根即方根
开诸乘方捷术一
小初商为一借根 以略大于本积之积为外积其根为外根以外积与外根加一之积相减又减一为递次除法 一借积减本积余以除法除之得数加一借根为二借根 二借积减本积余以除法除之得数加二借根为三借根 下皆如是求至借根渐大与方根密合而止或置外根降一乘积本乘乘数加一乘之为递次除法更捷
算例
假如平积五十求方根
以□七一之平积五□○四一为外积□七一为外根求得一□四二为递次除法 小初商□七为一借根 一借积四□九减本积余以除法除之得□○七四以加一借根得□七七四为二借根 二借积四□九九九五五六减本积余以除法除之得□○六六五以加二借根得□七七一六五为三借根截去末二位得□七七一即方根
开诸乘方捷术二
大初商为一借根 以略大于本积之积为外积其根为外根以外积与外根加一之积相减又减一为递次除法 一借积内减本积余以除法除之得数减一借根为二借根 二借积内减本积余以除法除之得数减二借根为三借根 下皆如是求至借根渐小与方根密合而止
算例
假如平积八八求方根
以□三之平积□九为外积□三为外根求得□六为递次除法 大初商□三为一借根 一借积□九内减本积余以除法除之得□○三三三三三以减一借根余□二九六六六为二借根 二借积□八八七一五五内减本积余以除法除之得□○一一九以减二借根余□二九六六四八一为三借根截去末二位得□二九六六四即方根
开诸乘方捷术三
小初商为一借根 以略小于本积之积为内积其根为内根以内积与内根加一之积相减又减一为递次除法 一借积减本积余以除法除之得数加一借根为二借根 二借积内减本积余以除法除之得数减二借根以下逐数皆一加一减相间为三借根 下皆如是求至借根小者渐大大者渐小与方根密合而止
算例
假如平积五十求方根
以□七之平积四□九为内积□七为内根求得一□四为递次除法 小初商□七为一借根 一借积四九减本积余以除法除之得□○七一四以加一借根得□七七一四为二借根 二借积五□○四六九七内减本积余以除法除之得□○三三五以减二借根得□七七一六为三借根截去末一位得□七七一即方根
开诸乘方捷术四
大初商为一借根 以略小于本积之积为内积其根为内根以内积与内根加一之积相减又减一为递次除法 一借积内减本积余以除法除之得数减一借根为二借根 二借积减本积余以除法除之得数加二借根为三借根以下逐数皆一减一加相间 下皆如是求至借根大者渐小小者渐大与方根密合而止
算例
假如平积八八求方根
以□二九之平积□八四一为内积□二九为内根求得□五八为除法 大初商□三为一借根 一借积□九内减本积余以除法除之得□○三四四八二七以减一借根余□二九六五五为二借根 二借积□八七九四一九减本积余以除法除之得□○一一七二以加二借根得□二九六六五为三借根 三借积□八八一二二二内减本积余以除法除之得□○二一以减三借根得□二九六六四七为四借根截去末一位得□二九六六四即方根
天元开诸乘方捷术一较数余积用此术
小初商为一借根 以略大于本积之积为外积其根为外根以外积与外根加一之积相减又减一为递次除法 一借积凡天元借根求借积法以借根乘隅加减长廉以借根乘之加减平廉又以借根乘之加减立廉又以借根乘之至加减方后又以借根乘之即借积也外根之于外积亦然减本积余以除法除之得数加一借根为二借根 二借积减本积余以除法除之得数加二借根为三借根 下皆如是求至借根渐大与元数密合而止
算例
假如平方负积十六正方二正隅一求元数
以□三二之积一□六六四为外积□三二为外根求得□八四为递次除法 小初商□三为一借根 一借积一五□