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500-重刊荆川先生文集-明-唐顺之-第138页
玄之又玄非至神莫知也积也矢也径也弦也背也残周也差也凡七者转相为法而转相求共得三百二十六法而后尽浑然一圆圈而中含错综变化乃至于此呜呼岂非所谓至妙至妙者哉
○分法论
差分方程盈朒粟米总是一分法也物有多寡价有贵贱两物相形已知物之孰贵孰贱各有定价矣若使两物总共若干两价亦总共若干则两物混杂虽则两物混杂而总价固相差也于是以价权物则因价之贵贱而差之也未知两物之孰贵孰贱而但知两物相参伍之总价若使此三而彼五则价共增若干此五而彼三则价共减若干则两价混杂而物数固相形也于是以物权价则因物之参伍而推出价之贵贱谓之方程方程者言物价相检括有定式□不可乱也差分方程之所不能尽于是有盈朒盈者有余朒者不足盈朒者因其外露畸零可见之数而推知其中藏隐杂不可见之数以据末颖而窥全锥也假令物共若干两价共若干两两物混杂而法有不尽于差分也于是而盈朒之假令总是贵物则原捴价不足若干总是贱物则原总价有余若干于是推乘以齐其数以不足之数乘贱物以有余之数乘贵物两物各得其所乘之数以为实而并有余不足之数以为法而各归之则物之多寡可得矣此分之盈朒也未知两物之孰贵孰贱而但知此三而彼五则价共增若干此五而彼三则价共减若干两价混杂而法有不尽于方程也于是而盈朒之假令此贱若干彼贵若干则原总价有余几何此贵若干彼贱若干则原总价不足几何于是维乘以齐其数以有余乘此贵彼贱亦以不足乘彼贵此贱令两贱自相减两贵自相减为实有余不足亦自相减为法则价之贵贱可得矣此方程之盈朒也差分以价权物方程以物权价差分露价而混物方程露物而混价露价而混物故以价相辖露物而混价故以物相参而盈朒通乎其间矣至于物有以多而易寡价有以贵而易贱于是有粟米则乘除互换之间而多遂与寡相当贱遂与贵相当而其数齐矣以粟易米则以粟率乘以米率除以米易粟则以米率乘以粟率除以贵物易贱物则以贵率乘以贱率除以贱物易贵物则以贱率乘以贵率除以贱物易皆以本率乘以所易之率除谓之粟米者因粟米以名诸物也
○六分论
数欲以繁而从简而数之有分者不可以常法约也于是有约分之法则以子减母以母减子至于等而后止等数者母子之数所共止齐也必相减而后得之所谓减损求原也然后以等约母以等约子而繁者简矣数有以少而合多以聚其零散亦有以少而减多以较其多寡而数之有分者不可以常法合而减也于是有合分课分之法分母不同分子亦异于是母互乘子以齐其数假令二分之一与三分之一相乘二分之母数本少也与子之二数相乘而为四则虽少而多三分之母数本多也与子之数相乘而为三则虽多而少天互乘而褒多益寡之义着矣诸分皆母互乘子而合分则相并以为实所以为合也课分则相减以为实所以为减也其实有相乘相减之异而其法则皆以母相乘盖其始皆母互乘子以为实则其母亦互相乘以为法也合分观其所总而聚散着矣减分观其所余而多寡着矣数有多寡损益以取平而数之有分者不可以常数平也于是有平分之法亦母互乘子而副置之其一相并以为平实其不相并而据诸分之位数凡几谓之列数名以列数乘其不相并之分子以为列元是三位相并则以三为列数原是四位相并则亦以四为列数以三数乘不相并则亦与三数相并相当矣以四数乘不相并则亦与四数相并相当矣但相并则诸分总得其相乘之数不相并则诸分各得其相乘之数耳以各较总而有余不足见矣故平实者总也列实者各也非总无以凖各非各无以自凖有总有各而有余不足见矣列实有余者以平实凖之而得其减数列实不足者以平实凖之而得其益数减有余之列实益不足之列实皆齐于平实而后止是若齐于总也于是以诸母相乘犹之母互乘子也亦以列数乘诸母之相乘者犹之列数乘诸分子也则分母恰与分子相当以为法以命平实而诸分平矣乘分者乘法之有分者也除分者除法之有分者也其乘分除分皆用通分法假如有银十两三分两之二则无分之全数与有分之零数相碍而不相通于是以分母三乘全两其十两得三十分带分子二共三十二分所谓分母乘其全分子从之也通分则全数与零数均为一法而不相碍通分之后乘分则以各通分相乘为实分母相乘为法除分则以实分母乘法以法分母乘实而法与实之数始相当而无偏亦所谓变而通也筭经曰学者不患乘除之为难而患分法之为难然必精于无分之乘除而后能通于有分之乘除非二致也法有浅深而已矣
天地之间聚散分合而巳天气下降地气上腾而天地合天气上腾地气下降而天地判合则气发泄于其外判则气凝结于其中其分所以为合也兵之用聚散分合而巳矣分不分谓之縻军聚不聚谓之孤旅然聚易而分难其分所以为聚也韩信多多益辨兵家以为分数明也数之用聚散分合而已矣聚小以为大谓之乘散大以为小谓之除聚小以为大则无畸零不尽之数散大以为小则多有畸零不尽之数矣是以乘法省而除法繁乘法易而除法难也可知矣
重刊荆川先生文集卷之十七