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21-晚清文选--郑振铎-第192页

,岂谓足以知诸君子之大且全而永其传。顾或任其放轶,亦非述信好古与夫不贤者识其小之意也。于是合并为书,凡八十二卷。窃以为后之君子,苟欲观历代之会通,综一朝之典要,而求前古圣贤之遗意焉,其亦将流览于斯。
☆华蘅芳○微积溯源序
《微积溯源》八卷,前四卷为微分术,后四卷为积分术,乃算学中最深之事也。余既与西士傅兰雅译毕《代数术》二十五卷,更思求其进境,故又与傅君译此书焉。先是咸丰年间,海宁李壬叔曾与西士伟烈亚力译出《代微积拾级》一书,流播海内。余素与壬叔善,得读其书,粗明微积二术之梗概。所以又译此书者,盖欲补其所略也。书中代数之式甚繁,校算不易,则刘君省庵之力居多。今刻工已竣矣,故序之曰:
吾以为古时之算法,惟有加减而已。其乘与除,乃因加减之不胜其繁,故更立二术以使之简易也。开方之法,又所以济除法之穷者也。盖算学中自有加减乘除开方五法,而一切浅近易明之数,无不可通者矣。惟人之心思智虑,日出不穷,往往以能人之所不能者为快,遇有窒碍难通之处,辄思立法以济其穷。故有减其所不可减,而正负之名,不得不立矣,除其所不受除,而寄母通分之法,又不得不立矣。代数中种种记号之法,皆出于不得已而立者也。每立一法,必能使繁者为简,难者为易,迟者为速,疏者为密,而算学之境界,藉此得更进一层。如是屡进不已,而所立之法,于是乎日多矣。
微分积分者,盖及因乘除开方之不胜其繁,且有窒碍难通之处,故更立此二术,使之简易而速,以得极密之数者也。试观圆径求周真数求对数等事,虽无微分积分,亦未尝不可求。惟须乘除开方数十百次,其难有不可言喻者,不如用微积之法,理明而数捷也。然则谓加减乘除开方代数之外,更有二术焉,一曰微分,一曰积分可也。其积分术为微分之还原,犹之开平方为自乘之还原,除法为乘之还原,减法为加之还原也。然加与乘其原无不可还,而微分之原,有可还有不可还,是犹算式中有不可开之方耳。又何怪焉。如必曰加减乘除开方,已足供吾之用矣,何必更究其精,是舍舟车之便利,而必欲负重远行也,其用力多而成功少,固不待智者而辨矣。同治十三年九月十八日序。
○代数术序
《代数术》二十五卷,余与西士傅兰雅所译也。傅君本精于此学,余亦粗明算法。故傅君口述之,余笔记之。一日数千言,不厌其艰苦,凡两月而脱稿。缮写付梓,经年告成,爰展阅一过,而序之曰:
数之名始于一而终于九,故至十则进其位,而仍以自一至九之数名之。至百则又进其位,而仍以自一至九之数名之。如是以至千万亿兆,其例一也。夫古人造数之时,所以必以十纪之者,诚以数之多可至无穷,若每数各与一名,则吾之名必有穷时,且纷而无序,将不可记忆,不如极之于九而以十进其位,则举手而示,屈指而记,虽愚鲁者皆能之。故可便于民生日用,传之数千百年,至今不变也。观夫市廛贸易之区,百货罗列,精粗美恶贵贱之不同,则其数殊焉。多寡长短大小轻重之不同,则数其又殊焉。凡欲以其所有易其所无者,必握算而计之。其所斤斤计较者,莫非数也。设有人言吾能用他法以代其数,夫谁能信之?良以其乘除加减,不过举手之劳,顷刻而得,无有奥邃难明之理在其间,本无藉乎代也。惟是数理幽深,最耐探索,畴人演算,务阐精微,于是乎设题愈难,布算愈繁,甚至经旬累月,不能毕一数。且其所求之数,往往杂揉隐匿于各数之内,而其理亦纡远而不易明。若每事必设一题,每题必立一术,枝枝节节而为之,术之多将不可胜纪,而仍不足以穷数理之变,则不如任数理之万变,而我立一通法以驭之,此中法之天元,西法之代数所由作也。
代数之术,其已知未知之数,皆代之以字,而乘除加减,各有记号以为区别,可如题之曲折以相赴。迨夫层累已明,阶级已见,乃以所代之数入之,而所求之数出焉。故可以省布算之工,而心亦较逸,以其可不藉思索而得也。虽然,代数之术诚简矣,诚便矣,试问工此术者,遂能不病其繁乎,则又不能也。夫人之用心,日进而不已,苟不至昏盹迷乱,必不肯中辍。故始则因繁而求简,及其既简也,必更进焉而复遇其繁。虽迭代数十次,其能免哉!由是知代数之意,乃为数学中钩深索隐之用,非为浅近之算法而设也。若米盐零杂之事,而概欲以代数施之,未有不为市侩所笑者也。至于代数天元之异同优劣,读此书者,自能知之,无待余言也。同治十二年十月二十日序。
○象数一原跋
右《象数一原》七卷,为项梅侣先生未竟之稿,戴鄂士先生补成之。其原委详见原书序跋中。乌程徐庄愍公曾嘱张君南坪刻之苏州。未及印行,忽遇庚申之乱,庄愍殉难,南坪入湖州省母,亦被贼害。不特刊成书板,已付劫灰,即底本亦不知流落谁何之手。后为南汇张啸山先生所得,藏诸箧中,几二十年。先生晚年为黄漱兰学使延主南菁讲席。余弟若侍函丈,先生语之曰:“吾有项氏遗书一种,将以赠汝兄。”无何先生辞讲席,归老于松江之钱园,以是书寄余