左旋
数易稿而后定。其论宣城梅氏所言岁实消长之误曰：“日平行于黄道，是为恒气、恒岁实。因有本轮、均轮、高冲之差，而生盈缩，谓之视行。视行者，日之实体所至，而平行者，本轮之心也。以视行加减平行，故定气时刻多寡不同。高冲为缩末盈初之端，岁有推移，故定气时刻之多寡，且岁岁不同。而恒气、恒岁实，终古无增损也。当以恒者为率，随其时之高冲以算定气，而岁实消长可勿论。犹之月有平朔、平望之策，以求定朔、定望，而此月与彼月多于朔策几何，少于朔策几何，俱不计也。
”论钟律曰：“黄钟之宫，黄钟半律也，即后世所谓黄钟清声是也。唐时《风雅十二诗谱》，以清黄起调毕曲。琴家正宫调，黄钟不在大弦而在第三弦，正黄钟之宫为律本遗意，亦声律自然，古今不异理也。《国语》伶州鸠因论七律而及武王之四乐，夷则、无射曰上宫，黄钟、太簇曰下宫。盖律长者用其清声，律短者用其浊声。古乐用钧之法既亡，而因端可推。《韩子·外储篇》曰：‘夫瑟，以小弦为大声，大弦为小声。’虽诡其辞以讽，然因是知古者调瑟之法：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾，用半而居小弦；
林钟、夷则、南吕、无射、应钟，用全而居大弦。此皆合之以管吕，论声律相生者始明也。”论声韵曰：“古韵起于吴才老，而昆山顾氏尤精。然顾氏考古之功多，审音之功浅。”为书以正顾氏分十部之疏，而分平、上、去三声皆十三部，入声八部。“虞”属“鱼”、“模”，又分之以属“侯”、“幽”，顾氏未之知也。“先”属“元”、“寒”，又分之以属“真”、“谆”，而“真”以后十有四韵之当分为二，考之三百篇用韵，画然，顾氏未之审也。
“萧”至“豪”四韵之读如今音者，一部也；又分以属“侯”、“幽”，在三百篇亦画然，而顾氏未审也。“覃”至“盐”属“添”、“严”，又分以属“侵”。自“侵”以后九韵，以侈敛当分为二，犹之“真”以后当分十有四韵为二也，顾氏亦一之。“侯”之正音近“幽”，顾氏不之审，而转其读以从“虞”。永之说，盖欲弥缝其缺也。
《易·彖》言“往来”、“上下”者，后儒谓之“卦变”，言人人殊。辨之曰：“《周易》以反对为次序，卦变当于反卦取之。否反为泰，泰反为否，故曰‘小往大来’，曰‘大往小来’，是其例也。凡曰‘来’、曰‘下’、曰‘反’者，自反卦之外卦来居内卦也；曰‘往’、曰‘上’、曰‘进’、曰‘升’者，自反卦之内卦往居外卦也。”
后儒言古者寓兵于农，井田废而兵农始分。辨之曰：“考之《春秋》时，兵农固已分矣。管仲参国伍鄙之法，齐三军出之士乡十有五，公与国子、高子分率之，而鄙处之农不与也。为农者，治田供税，不以隶于师旅也。乡田但有兵赋，无田税，似后世之军田、屯田，此外更无养兵之费。晋之始，惟一军，既而作二军，作三军，又作三行，作五军，既舍二军，旋作六军，以新军无师，而复三军。其既增又损也，盖除其军籍，使之归农。若军尽出于农，则农民固在，安用屡易军制乎？
随武子曰：‘楚国荆尸而举，商农工贾，不败其业。’此农不从军之证也。鲁之作三军也，季氏取其乘之父兄子弟尽征之，孟氏取半焉，以其半归公，叔孙氏臣其子弟，而以其父兄归公。所谓‘子弟’者，兵之壮者也；‘父兄’者，兵之老者也。皆其素在军籍，隶之卒乘者，非通国之父兄子弟也。其后舍三军，季氏择二，二子各一，皆尽征之，而贡于公。若民之为农者，出田税自若，仍然归之君。故哀公曰：‘二，吾犹不足。’三家虽专，亦惟食其采邑，岂尝使通国之农尽属己哉？
阳虎‘壬辰戒都车，令癸巳至’，此又兵常近国都之证，其野处之农，固不为兵也。”
卒年八十有二。所著书：《周礼疑义举要》六卷、《仪礼释宫增注》一卷、《礼记训义择言》八卷、《深衣考误》一卷、《礼经纲目》八十八卷、《律吕阐微》十卷、《春秋地理考实》四卷、《乡党图考》十卷、《古韵标准》六卷、《四声切韵表》四卷、《音学辨微》一卷、《推步法解》五卷、《七政衍》、《金水二星发微》、《冬至权度》、《恒气注历辨》、《岁实消长辨》、《历学补论》、《中西合法拟草》各一卷、《近思录集注》十四卷、《读书随笔》十二卷、《四书典林》四十卷。
永为人和易近人，处里党，以孝悌仁让为先，人多化之。尝援《春秋传》“丰年补败”之义，劝乡人输谷立义仓，行之三十年，一乡之人不知有饥馑云。
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