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31-文献通考-元-马端临-第1118页
，长八寸）。上九，商八，羽七，角六，宫五，徵九（此十二字恐转写之误，当作“宫九，徵六，商八，羽五，角七”十字）。置一而九三之以为法。实如法，得长一寸。凡得九寸，命曰‘黄锺之宫’（置子之一，而九三之，至酉则得一万九千六百八十三算，为子之寸法矣。置子之实十七万七千一百四十七算，而以寸法约之，则一万九千六百八十有三算为一寸，而通其实之，全数得九寸矣）。故曰音始於宫，穷於角；数始於一，终於十，成於三；气始於冬至，周而复生”（此诸儒无异说也。其论之不同者，今谱如左，览者可以考其得失焉）。（见书１８５４页有一个表）（缺）（见书１８５５页有一个表）（缺）（见书１８５６页有一个表）（缺）
右十二律分寸毫丝数（今按：郑氏与太史公说不同。太史二说又自为异，而今皆取之。且以郑先於马者。郑氏之言，分寸审度之正法也。太史公之言，欲其便於损益而为假设之权制也。盖律管之长，以九为本，上下相生，以三为法，而郑氏所用正法，破一寸以为十分，而其下破分为，破为毫，破毫为丝，破丝为忽，皆必以十为数，则其数中损益之际，皆有馀分，虽有巧历，终不能尽，是以自分而下，遂不可拆，而直以九相乘，历十二管。至破一寸以为一万九千馀分，而後略可得而记焉。然亦苦於难记而易差，终不若太史公之法为得其要而易考也。盖其以子为一而十一三之，以至於亥，则得十七万七千一百四十七算。而子为全律之实可知矣。以寅为子之寸数，而酉为寸法，则其律有九寸可知矣。以辰为子之分数，而未为分法，则其寸有九分可知矣。以午为子之数，而巳为法，则其分有九可知矣。以申为子之毫数，而卯为毫法，则其有九毫可知矣。以戌为子之丝数，而丑为丝法，则毫有九丝可知矣。下而为忽，亦因丝而九之。虽出权宜，而不害其得乎自然之数，以之损益，则三分之数整齐简直，易记而不差也。其曰黄锺八寸十分一者，亦放此意，但以正法之数，合其权法之分，故不同耳，其实则不异也。《史记》、《律数》，十误作七者五，皆用本字而误屈其下垂之笔，本司马贞、沈括之说，其夹、蕤、夷三律误字，则今以算得之。）（见书１８５７页有表）（缺）
右五声五行之象，清浊高下之次 《传》、《乐记》：“宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物，五者不乱，则无之音矣。宫乱则荒，其君骄；商乱则陂，其臣坏；角乱则忧，其民怨；徵乱则哀，其事勤；羽乱则危，其财匮。五者皆乱，迭相陵谓之慢。如此，则国之灭亡无日矣（凡声浊者为尊，清者为卑。，敝败不和貌）。”（见书１８５７页有表）（缺）
右五声相生损益先後之次 《史记 声数》曰：“九九八十一以为宫。三分去一，五十四以为徵。三分益一，七十二以为商。三分去一，四十八以为羽。三分益一，六十四以为角。”唐杜佑《通典》曰：“宫生徵（三分宫数八十一，分各二十七。下生去一，去二十七，馀五十四以为徵，故徵数五十四也），徵生商（三分徵数五十四，分各十八。上生者加一，加十八於五十四，得七十二以为商，故商数七十二也），商生羽（三分商数七十二，分各二十四。下生者去一，去二十四，馀四十八以为羽，故羽数四十八也），羽生角（三分羽数四十八，分各十六。上生者益一，加十六於四四十八，得六十四以为角，故角数六十四也），此五声大小之次也。是黄锺为均，用五声之法，以下十一辰，辰各有五声，其为宫商之法亦如之。故辰各有五声，合为六十声，是十二律之正声也（沈括疑《史记》此说止是黄锺一均之数，非众律之通法。今详《通典》云，十一辰宫商之法亦如之。盖若以十一律为宫，亦用此数以乘之，本律之分数而损益之，林锺为均，则以八十一为五十四，二十七为十八之类也）。
（有表，缺。见书１８５８页）
右二变相生之法 《国语》：“周景王问於伶州鸠曰：七律者何？”韦昭注曰：“周有七音：黄锺为宫，太蔟为商，姑洗为角，林锺为徵，南吕为羽，应锺为变宫，蕤宾为变徵（《後汉志》说与此同。此说盖以黄锺为法，馀律并准此）。”《淮南子》曰：“姑洗生应锺，比於正音，故为和；应锺生蕤宾，不比於正音，故为谬（今按：五声相生，至於角位，则其数六十有四，隔八下生当得宫，前一位以为变宫，然其数三分损一，每分各得二十有一，尚馀一分不可损益，故五声之正，至此而穷。若欲生之，则须更以所馀一分析而为九，损其三分之一分，乃得四十二分馀九分，分之六，而後得成变宫之数。又自变宫隔八上生当得徵，前一位其数五十有六馀九分，分之八以为变徵，正合相生之法。自此又当下生，则又馀二分，不可损益，而其数又穷。故立均之法，於是而终焉。然而二变但为和谬，已不得为正声矣。）（见书１８５８－－１８５９页有表）（缺）
右十二律正变倍半之法 《传》、《通典》。曰：“以子声比正声，则正声为倍；以正声比子声，则子声为半；如黄锺之管，正声九寸，子声则四寸半也（十二正律各有一定之声，而旋相为宫，则五声初无定位