科学与文明 -05-古籍收藏 - -06-史藏 -13-.经世文编
6-皇朝经世文统编-清-邵之棠-第1753页
七０七一０六为三借根截去末一位得□七０七一０即方根
开诸乘方捷术四
大初商为一借根 以略小于本积之积为内积其根为内根以内积与内根加一之积相减又减一为递次除法 一借积内减本积余以除法除之得数减一借根为二借根 二借积减本积余以除法除之得数减一借根为二借根 二借积减本积余以除法除之得数加二借根以下逐数皆一减一加相间下皆如是求至借根大者渐小小者渐大与方根密合而止
算例
假如平积八八求方根
以□二九之平积□八四一为内积□二九为内根求得□五八为除法 大初商□三为一借根 一借积□九内减本积余以除法除之得 □三四四八二七以减根余□九六五五为二借根 二借积□八七九四一九 减本积余以除法除之得０００一００一七二以加二借根得□二九六六五为三借根 三借积□八八００一二二二内减本积余以除法除之得 ００００二一以减三借根得□二九六六四七为四借根截去末一位得□二九六六四即方根
天元开诸乘方捷术一较数余积用此术
小初商为一借根 以略大于本积之积为外积其根为外根以外积与外根加一之积相减又减一为递次除法借积凡天元借根求借积法以借根乘隅加减长廉以借根乘之加减平廉又以借根乘之加减立廉又以借根乘之至加减方后又以借根乘之即借积也外根之于外积亦然减本积余以除法除之得数加一借根为二借根 二借积减本积余以除法除之得数加二借根为三借根 下皆如是求至借根渐大与元数密合而止
算例
假如平方负积十六正方二正隅一求元数
以□三二之积一□六六四为外积□三二为外根求得□八四为递次除法 小初商□三为一借根 一借积一□五减本积余以除法除之得□０一一九０以加一借根得□三一一九 为二借根 二借积一□五九六六一六一减本积余以除法除之得０００四０二八以加二借根得□三一二三 为三借根 三借积一□五九九九一二九减本积余以除法除之得００００一０三以加三借根得□三一二三一０三为四借根截去末三位得□三一二三即元数
天元开诸乘方捷术二和数余积用此术
小初商为一借根 以略大于本积之积为外积其根为外根以外积于外根加一之积相减又加一为递次除法 一借积减本积除以除法除之得数加一借根为二借根 二借积内减本积余以除法除之得数减二借根为三借根以后逐数皆一加一减相间 下皆如是求至借根小者渐大大者渐小与元数密合而止
算例
假如平方负积二九正方四负隅一求小元数
以□一之积□三为外积□一为外根求得□二为递次除法 小初商 九为一借根 一借积□二七九减本积余以除法除之得００五五以加一借根得 九五五为二借根 二借积０九０七九七五内减本积余以除法除之得□０００三九八七以减二借根余０九五一０一为三借根 三借积□二八九九六一九九减本积余以除法除之得□００００一九０五以加三借根得０九五一二０为四借根 四借积□二九０００一八五六内减本积余以除法除之得０００００九二八以减四借根得 九五一一九 为五借根截去末一位得０九五一一九即小元数
天元开诸乘方捷术三益积用此术
大初商为一借根 以略大于本积之积为外积其根为外根以外积与外根加一之积相减又减一为递次除法 一昔积内减本积余以除法除之得数减一借根为二借根 二借积内减本积余以除法除之得数减二借根为三借根 下皆如是求至借根渐小与元数密合而止
算例
假如平方负积一百六十八负方二十二正隅一求元数
以三０之积二四０为外积三０为外根求得三□八为递次除法 大初商三０为一借根 一借积二四 内减本积余以除法除之得□一八九四七三以减一借根余二□八一０五为二借根 二借积一七□一五八一内减本积余以除法除之得００九四二三以减二借根余二□八０一０为三借根 三借积一六□八三四内减本积余以除法除之得０００八九四以减二借根余二□八００一为四借根 四借积一六□八０三内减本积余以除法除之得００００七八九以减四借根余二□八０００一为五借根弃零得二□八即元数
天元开诸乘方捷术四翻积用此术
小初商为一借根 以略大于本积之积为外积其根为外根以外积与外根减一 积相减又加一为递次除法 一借积内减本积余以除法除之得数加一借根为二借根 二借根积减本积余以除法除之得数减二借根为三借根 下皆如是求至借根小者渐大大者渐小与元数密合而止
算例
假如平方负积二九正方四负隅一求大元数
以□三之积□三为外积□三为外根求得□二为递次除法 小初商□三为一借根 一借积□三内减本积余以除法除之得００五以加一借根得□三０五为二借根 二借积□二八九七五减本积余以除法除之得０００一二五以减二借根得□三０四八七五为三借根 三借积□二九００一二三四三内减本积余以除法除之得００００六一七一以加三借根得□三０四八八一一七一为四借根截去末三