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8-皇朝经世文续编-清-葛士浚-第53页
> 三 六二六七九一九七五三四 同 三 四
四 一六二九二八二八九二二六五 同 四 五
五 四五六一九九二九八三 同 五 六
六 一三三五八一二九 同 六 七
七 三九九一七四三一 同 七 八
八 一二二二四七一 同 八 九
九 三八三二 同 九 十
十 一一九八 同 十 十一
十一 二八 同 十一十二
十二 一
正数 一五二六五一八二二四五七一九九五八
负数 二六六一六八四三一六三五四三八一
减得 一四九四三四九七九二九三六五五七七
首位 三一四九四三四九七九二九三六五五七七
加三
二与九 一六五三二一二五一三七七五三四三六七九三
对数共
减得 一三六一七二七八三六一七五九二八七八四 二十三之对数
按求十万对数前法为便以真数无畸零也若求八对数则真数本属畸零当依求对数根之法为便矣大要求对数之法难于起始以后偏求各数审择用之可耳又今所求之对数系十八位小除二位故须递求多数若求十一二位更不必递求多数也
附对数还原
论借用本数
对数为真数之率数而恒以一为本数第一率既有本数第一率又有率数则依以本数为根求倍大各率之法求之可矣然其中有窒而一不可用为本数何也整率之第一数可截本数依本率乘数累乘而得若零率之第一数则累乘中无其数对数之为率数皆零率也故其第一数不可知不可知即不可求矣但不可知之中自有可知者在凡整率之首位单一者则任倍大若干率而累乘所得之第一数必仍为单一而不变整率遇单一而不变则零率遇单一其第一数必仍为单一而不变无疑矣故凡零率而第一数可用单一者则可知而亦可递求也第一数既必须用单一则以一为第一率内减单一其减余数大而不能递求矣此借用本数之所由来也而借用之本数莫善于一一何以言之盖用第二术则其首位之单一为通用除法既可省除而减去单一得一为通用乘法只须降六位亦可省乘而降位又易故以一一为便也惟诸对数系以一为第一率之率数今用一一为第一率则率数不合矣法先求得一一之对数用为除法凡诸对数以除法除之其所得数即以一一为本数第一率之率数也
假如以一一为借用本数求其对数为除法
法以对数根降六位得四三四二九四四八一九三三为第一数正 以第一数降六位一乘之二除之得二一七一四七二为第二数负 以第二数降六位二乘之三除之得一为第三数正 乃以第一第三两数相内减第二数得四三四二九四二六四七五六二为借用本数之对数即求率数之除法也
本数 一一
乘法 一
第一数 四三四二九四四八一九三三 乘法乘之一乘二除
二 二一七一四七二 同 二 三
三 一
得数 四三四二九四四八一九三四
减得 四三四二九四二六四七五六二 一一之对数
论借用率数
前言以一一之对数除所设对数为率数而一一之对数单位下有七空位诸对数至小者止一空位今以借用本数之对数除之其率数必甚大率数既大则每次通用乘法虽降六位而每次用率数之乘法且不止升六位则位仍不降而不可求矣故须参用旧法先求得自二至九自一一至一九自一一至一九自一一至一九自一一至一九自一一至一九自一一至一九各对数列为表视所设对数有首位者先去首位其余足减何数之对数递次减之减至有六七空位然后以借用本数之对数除之为借用率数则率数小而可求矣求得数后再以递减对数之真数累乘之复视首位所减何数依数升若干位即得所求之真数也
求备减表
自二至九各对数依前所求列之自一一至一九各对数内其一二与一四与一五与一六与一八均可加减而得惟一一与一三与一七与一九须仍前求得用数然后递求若一一至一九则原数即可递求不必再求用数至一一至一九则递求各数与一一至一九相同止须逐数递降一位减之即得若一一至一九则再降一位减之以后各数并同此法
真数 假数 小余
二 三一二九九九五六六三九八一一九四九
三 四七七一二一二五四七一九六六二四三七一
四 六二五九九九一三二七九六二三八九八
五 六九八九七四三三六一八八五一
六 七七八一五一二五三八三六四三六三二
七 八四五九八四一四二五六八三二二
八 九三八九九八六九九一九四三五八四七<