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8-皇朝经世文续编-清-葛士浚-第52页
三四二三七五五四八六九四九七一二
首位 二三三四二三七五五四八六九四九七一二
加二
内减四 一四三一三六三七六四一五八九八七三一一四
之对数
三除之 四七七一二一二五四七一九六六二四三七一 三之对数
内加二 七七八一五一二五三八三六四三六三二 六之对数
之对数
二乘三 九五四二四二五九四三九三二四八七四二 九之对数
之对数
假如求七之对数
法依前求得七之用数一八减去单一得八为递次乘法乃以乘法乘对数根得三四七四三五五八五五二二六一四五为第一数正 乘法乘第一数一乘之二除之得一三八九七四二三四二九四一为第二数负 乘法乘第二数二乘之三除之得七四一一九五九一五七八二为第三数正 乘法乘第三数三乘之四除之得四四四七一七五四九五为第四数负 如是递求得二八四六一九二三为第五数正 一八九七四六为第六数负 一三一为第七数正 九为第八数负 乃诸正数得三四七四四二九九七七六六三九一五一又诸负数得一三八九七八六八一五七四二九一以负减正得三四六五三二一九五六四八六为用数之对数以用数系降三位乃于首位加三得三三四六五三二一九五六四八六为一千零八之对数以系二与八与九叠乘所得乃二八九之三对数得二一五八三六二四九二九五二四九六五三八减之得八四五九八四一四二五六八三二二即七之对数也
用数 一八
乘法 八
第一数 三四七四三五五八五五二二六一四五 乘法乘之一乘二除得
二 一三八九七四二三四二九四一 同 二 三
三 七四一一九五九一五七八二 同 三 四
四 四四四七一七五四九五 同 四 五
五 二八四六一九二三 同 五 六
六 一八九七四六 同 六 七
七 一三一 同 七 八
八 九
正数 三四七四四二五九七七六六三九一五一
负数 一三八九七八六八一五七四二九一
减得 三四六五三二一九五六四八六
首位加三 三三四六五三二一九五六四八六
三对数 二一五八三六二四九二九五二四九六五三八
减得 八四五九八四一四二五六八三二二 七之对数
按此用第二术开极多位九乘方法也旧法求二之对数亦以一二四为用数而以单一下十五空位零一之一为一率单一下十五空位零一之对数即今所用之对数根为二率用数开平方四十七次以其单一下之零数为三率求得四率然后以平方四十七次折小率一百四十余万亿乘之得用数之对数夫一率之一本可省除今既开极多位九乘方其折小之率分为一无量数而一无量数之一亦可省乘开方既用零数则第一数亦可置不用而竟以第二数为第一数止须求得开方零数以对数根乘之即得用数之对数而递求数之例干求得数后乘之与乘第一数得数必同故竟以乘法乘对数根为第一数也本应以对数根乘不用之第一数然后以乘法乘之而不用之第一数系单一故可省乘其求对数根用第一术而此用第二术者盖对数根之用数系多位畸零凡多位畸零者除便于乘故以一次除代一乘一除既用除法则用第一术与第二术同一畸零除法不如第一术之降位稍易矣若今所求之用数均位少而无畸零不惟乘法止一二位抑且用第二术则除法即单一可以省除故虽降位稍难而终以第二术为便也
假如有借数求二十三之对数
法置二十三以五乘之得一百十五又以九乘之得一千零三十五降三位得一三五为二十三之用数减去首位单一得三五为递次乘法乃以乘法乘对数根得一五二三六八六六六一三八一三四为第一数正 乘法乘第一数一乘之二除之得二六六五三七一六五七四一七为第二数负 乘法乘第二数二乘之三除之得六二六七九一九七五三四为第三数正 乘法乘第三数三乘之四除之得一六二九二八二八九二二六五为第四数负 如是递求得四五六一九九二九八三为第五数正 一三三五八一二九为第六数负 三九九一七四三一为第七数正 一二二二四七一为第八数负 三八三二为第九数正 一一九八为第十数负 三八为第十一数正 一为第十二数负 乃并诸正数得一五二六五一八二二四五七一九九五八又并诸负数得二六六一六八四三一六三五四三八一以负减正得一四九四三四九七九二九三六五五七七为用数之对数以系降三位乃于首位加三得三一四九四三四九七九二九三六五五七七为一千零三十五之对数以系五与九叠乘所得乃以五与九两对数相得一六五三三一二五一三七七五三四三六七九三减之得一三六一七二七八三六一七五九二八七八四即二十三之对数也
用数 一三五
乘法 三五
第一数 一五二三六八六六六一三八一三四 乘法乘之一乘二除得
二 二六六五三七一六五七四一七 同 二 三